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动点路径长,远不是找轨迹那么简单,方法归纳与经典题总结!

发布日期:2022-05-16 15:16    点击次数:199

动点轨迹与路径长问题,是部分地区中考的热点题。一般以隐圆、瓜豆原理为背景进行考查,原理可能多数都了解,但是回到题目本身,难度又有巨大的区别;有的题目比较难找到点的轨迹,有的题目需要作辅助线;要充分掌握此类题目,还需要见识一些经典题,积累经验和方法,才能学通.

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题目源于初中数学教材,但高于教材。教材中是要证明三角形全等,而由三角形全等可得特殊角60度角,不随D、E两点的变化而变化,相当于隐藏了一个圆;找到轨迹即可求得路径长;

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点评:P点的轨迹为半圆,根据瓜豆原理可知Q点的轨迹也是半圆,判断轨迹不难;难的是如何找到Q点的轨迹,构造相似三角形,找到固定线段长和定点,即可找到Q点轨迹,这题明显有较大的难度,同学们可以积累此题方法;

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点评:对比前面的题目,此题就显得简单很多;当然,找到轨迹仍然是重点考查对象,而找到轨迹长度,需要对特殊位置进行判断,从而找到对应的圆心度,即可求得路径长;易出错的地方在于路径对应的圆心角;

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点评:由全等推导到共圆,进而得到点的运动轨迹,从特殊端点判断弧长对应的圆心角,可求出路径长;

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点评:题目的难点在于找到路径的长度,而动点运动的边为三角形的三边,故需要同学们不断的画图,否则根本很难求到三条轨迹的长度。小编通过几何画板画了四个图,方便同学们理解;

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点评:瓜豆原理,理解到位,那就可以快速求解线段长度,以下题目看上去很难,实则并不难,相反还比较简单;

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点评:多数同学是知道动点轨迹为圆,但只有少部分同学知道如何去找到轨迹对应的圆心和半径,而根据题目的特点进行合理的找点、作辅助线;当然,这常常需要一定的时间;

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点评:通过相似相似三角形二次函数,找到线段长的函数关系,从函数的角度求解轨迹长度,也是方法之一,同学们注意积累;

综述:动点路径长问题,与线段最值问题有许多相近之外,也有一些区别,区别在于轨迹长度的求解,侧重点不同,方法也有一些区别,求轨迹的求解侧重于全等、相似、共圆等的考查,而线段最值问题侧重于轨迹、共线等的考查。



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